Com resoldre equacions trigonomètriques

Les equacions trigonomètriques són equacions que contenen les funcions trigonomètriques d’un argument desconegut (per exemple: 5sinx-3cosx = 7). Per saber com solucionar-los, heu de conèixer alguns mètodes per això.

Manual d’instruccions

1

La solució a aquestes equacions consta de dues etapes.

El primer és la transformació de l’equació per obtenir la seva forma més simple. Les equacions trigonomètriques més simples són les següents: Sinx = a; Cosx = a etc.

2

El segon és la solució a l’equació trigonomètrica més simple obtinguda. Hi ha mètodes bàsics per resoldre equacions d’aquest tipus:

Solució mitjançant el mètode algebraic. Aquest mètode és ben conegut des de l’escola, amb un curs en àlgebra. En un altre nom, el mètode de substitució i substitució variable. Utilitzant les fórmules de reducció, transformem, fem un reemplaçament i, a continuació, trobem les arrels.

3

Factorització de l’equació. Primer, transfereix tots els termes a l’esquerra i factoritza-los.

4

Portant l’equació a una homogènia. Les equacions homogènies s’anomenen equacions si tots els membres del mateix grau i sinus, cosinus d’un mateix angle.

Per resoldre-ho, hauríeu de: primer transferiu tots els seus membres del costat dret al costat esquerre; posa tots els factors comuns entre claudàtors; equipara factors i claudàtors a zero; els claudàtors iguals donen una equació homogènia de menor grau, que s'hauria de dividir en cos (o pecat) en un grau superior; resoldre l'equació algebraica resultant per a bronzejat.

5

El següent mètode és la transició cap al mig cantó. Per exemple, resol l'equació: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Vés a l’angle mitjà: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos² (x / 2) + 5 sin² (x / 2) = 7 sin² (x / 2) + 7 cos² (x / 2), després d'això reduïm tots els termes a una part (preferiblement a la dreta) i resolem l'equació.

6

La introducció de l’angle auxiliar. Quan substituïm el valor sencer cos (a) o sin (a). El signe "a" és un angle auxiliar.

7

El mètode per convertir una obra en suma. Aquí heu d’utilitzar les fórmules adequades. Per exemple, donat: 2 sin x sin 3x = cos 4x

El resolem convertint el costat esquerre en una suma, és a dir:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Aquest últim mètode, anomenat substitució universal. Transformem l’expressió i fem una substitució, per exemple, Cos (x / 2) = u, després de la qual cosa resolem l’equació amb el paràmetre u. En rebre el resultat, traduïm el valor al contrari.