Com solucionar problemes fraccionats
Vídeo: Solución de problemas con fracciones | Ejemplo 7 2024, Juliol
La solució de problemes fraccionats en un curs de matemàtiques escolars és la preparació inicial dels estudiants per a l'estudi del modelatge matemàtic, que és més complex, però que té un ampli concepte d'aplicació.
Manual d’instruccions
1
Les fraccions són tasques que es resolen amb l'ajuda d'equacions racionals, normalment amb una quantitat desconeguda, que serà la resposta final o intermèdia. Aquestes tasques són més còmodes de resoldre mitjançant el mètode tabular. Es compila una taula, les files en què es troben els objectes de la tasca i les columnes són les quantitats que caracteritzen.
2
Solucionar el problema: des de l'estació fins a l'aeroport, la distància entre 120 km i el tren ràpid. Un passatger que feia 10 minuts de retard pel tren, va agafar un taxi a una velocitat més ràpida que el tren exprés a 10 km / h. Cerqueu la velocitat del tren si arriba a la destinació al mateix temps que el taxi.
3
Feu una taula de dues línies (tren, taxi - objectes de tasca) i tres columnes (velocitat, temps i distància recorreguda - característiques físiques dels objectes).
4
Ompliu la primera línia del tren. La seva velocitat és una quantitat desconeguda que cal determinar, per tant és igual a x. El temps que va estar l’expressa en ruta, segons la fórmula, és igual a la relació de tota la ruta amb la velocitat. Aquesta és una fracció amb 120 al numerador i x al denominador - 120 / x. Introduïu les característiques del taxi. La velocitat segons les condicions del problema supera la velocitat del tren per 10, el que significa que és igual a x + 10. Temps de viatge, respectivament, 120 / (x + 10). Els objectes realitzaven el mateix camí, 120 km.
5
Recordeu una part més de la condició: sabeu que el passatger va arribar tard a l'estació 10 minuts, és a dir 1/6 hora. Per tant, la diferència entre els dos valors de la segona columna és 1/6.
6
Feu l’equació: 120 / x - 120 / (x + 10) = 1/6. Aquesta igualtat ha de tenir una limitació, a saber x> 0, però com que la velocitat és una quantitat deliberadament positiva, aquesta reserva no és rellevant en aquest cas.
7
Resol l'equació de x. Les fraccions porten al denominador comú x · (x + 10), i després s’obté l’equació quadràtica: x² + 10 · x - 7200 = 0D = 100 + 4 · 7200 = 28900x1 = (-10 + 170) / 2 = 80; x2 = (-10-170) / 2 = -90.
8
Per resoldre el problema, només és adequada la primera arrel de l’equació x = 80. Resposta: la velocitat del tren és de 80 km / h.