Com es troben les altures d’un triangle

La geometria no és només una assignatura escolar per a la qual cal obtenir una bona nota. Pot ser necessari el càlcul de l'altura del triangle en la vida pràctica. Per exemple, si esteu construint una casa amb un sostre alt i heu de calcular el nombre i el gruix de troncs.

Necessitareu

Regle Angle Llapis Protractor Taules de cosins i cosins

Manual d’instruccions

1

Construeix un triangle amb els paràmetres donats. Coneixeu bé els dos angles del triangle i el costat que hi ha entre ells, o l’angle i la longitud dels dos costats entre els quals es troba o tres costats.

Designeu els vèrtexs de les cantonades del triangle com A, B i C. Designeu els angles respectivament com a?, ?, ? Els costats oposats, designar com a, b, c.

Recordeu quina alçada és. Aquesta és una perpendicular dibuixada des de la cantonada del triangle cap al seu costat oposat. Agafa un quadrat i dibuixa aquestes perpendiculars per totes les cares del triangle. Anoteu les altures per la lletra h amb els costats corresponents del triangle pels índexs a, b, c.

2

Calculeu la longitud de totes les cares del triangle i tots els seus angles fent servir els teoremes de sinus i cosinus.

Calculeu l’alçada omesa des de l’angle donat mitjançant la fórmula: l’altura omesa des de l’angle C és el producte del sinus de qualsevol altre angle i la longitud del costat que hi ha al costat.

Pareu atenció

Les altures d'un triangle amb angle agut es troben al seu interior. Un triangle obtús té una altura (la que prové d’un angle obtús) que passa per dins del triangle, i les altres dues fora d’aquest. En un triangle dret, dues altures coincideixen amb les potes, i una està dins del triangle. Les tres altures s’entrecreuen a l’ortocentre, que pot estar dins, fora o a la cama del triangle. En un triangle dret es coneixen dues altures, ja que són potes. Trobem la tercera alçada pel teorema de Pitàgores, prenent el quadrat del segment AD del quadrat del segment AC, que és alhora la hipotenusa del triangle CDA. La mida d’aquest segment és fàcil de calcular, coneixent la similitud dels triangles. La hipotenusa AB es refereix a la hipotenusa de CB de la mateixa manera que el costat de la BC es refereix al costat del DB. Els costats d'un triangle dret es calculen mitjançant el teorema de Pitàgores. Els costats d’un triangle d’angle agut es calculen segons els teoremes de sinus o cosinus

Consells útils

Utilitzeu taules matemàtiques per determinar sinus i cosinus.