Com resoldre el sistema mitjançant el cramer

El mètode Cramer la pot trobar la solució al sistema d'equacions lineals de segon ordre. Aquest mètode es basa en el càlcul dels determinants de les matrius d’un sistema determinat. Calculant alternativament els determinants principals i auxiliars, es pot dir per endavant si el sistema té una solució o si és incompatible. Quan es troben determinants auxiliars, els elements de la matriu se substitueixen alternativament pels seus termes lliures. La solució del sistema es troba simplement dividint els determinants trobats.

Manual d’instruccions

1

Anoteu el sistema d'equacions donat. Feu-la matriu. En aquest cas, el primer coeficient de la primera equació correspon a l’element inicial de la primera fila de la matriu. Els coeficients de la segona equació formen la segona fila de la matriu. Els membres gratuïts s’escriuen en una columna separada. Ompliu d’aquesta manera totes les files i columnes de la matriu.

2

Calcula el principal determinant de la matriu. Per fer-ho, cerqueu els productes dels elements situats a les diagonals de la matriu. Primer, multipliqueu tots els elements de la primera diagonal, situats des de la part superior esquerra fins a la part inferior dreta de l’element matricial. A continuació, calculeu també la segona diagonal. Resta el segon del primer treball. El resultat de la resta serà el principal determinant del sistema. Si el determinant principal no és igual a zero, el sistema té una solució.

3

A continuació, busqueu els determinants auxiliars de la matriu. Primer calculeu el determinant del primer ajudant. Per fer-ho, substituïu la primera columna de la matriu per la columna de termes lliures del sistema d'equacions que s'està resolent. Després d'això, determineu el determinant de la matriu resultant segons un algorisme similar, tal com es descriu anteriorment.

4

Substituïu els termes lliures pels elements de la segona columna de la matriu original. Calculeu el segon determinant auxiliar. El nombre total d'aquests determinants ha de ser igual al nombre de variables desconegudes en el sistema d'equacions. Si tots els determinants del sistema obtingut són iguals a zero, es creu que el sistema té moltes solucions no detectables. Si només el determinant principal és igual a zero, el sistema és incompatible i no té arrels.

5

Trobeu una solució a un sistema d'equacions lineals. La primera arrel es calcula com el quocient de dividir el primer determinant auxiliar pel determinant principal. Anota l’expressió i compta el seu resultat. Calculeu la segona solució del sistema de la mateixa manera, dividint el segon determinant auxiliar pel determinant principal. Registra els resultats.