Com traçar un gràfic de funcions

Realitzem dibuixos amb significat matemàtic, o millor dit, aprenem a crear gràfics de funcions. Considereu l'algorisme de construcció.

Manual d’instruccions

1

Investigueu el domini (valors admissibles de l'argument x) i el rang de valors (valors admissibles de la funció y (x)). Les restriccions més simples són la presència de funcions, arrels o fraccions trigonomètriques amb una variable en el denominador de l’expressió.

2

Mireu si la funció és pareja o estranya (és a dir, comproveu la seva simetria respecte als eixos de coordenades) o periòdiques (en aquest cas, es repetiran els components del gràfic).

3

Investiga els zeros de la funció, és a dir, les interseccions amb els eixos de coordenades: si n’hi ha, i si és així, marca els punts característics del gràfic en blanc i examina també els intervals de signe constant.

4

Trobeu els asíntptes de la gràfica de la funció, vertical i inclinada.

Per trobar els asímptotes verticals, estudiem els punts de discontinuïtat a esquerra i dreta; per trobar els asímptotes inclinats, el límit per a més infinit i menys infinit és la relació de la funció a x, és a dir, el límit a f (x) / x. Si és finit, aquest és el coeficient k de l’equació tangent (y = kx + b). Per trobar b, cal trobar el límit a l’infinit en la mateixa direcció (és a dir, si k és a l’infinit més, a més b és a l’infinit més) de la diferència (f (x) -kx). Substitueix b a l’equació de la tangent. Si no es pot trobar k o b, és a dir, el límit és infinit o no existeix, doncs no hi ha asíntptits.

5

Cerqueu la primera derivada de la funció. Trobeu els valors de la funció en els punts extrems obtinguts, indiqueu les àrees d’augment / disminució monotònica de la funció.

Si f '(x)> 0 a cada punt de l'interval (a, b), la funció f (x) augmenta en aquest interval.

Si f '(x) <0 a cada punt de l'interval (a, b), la funció f (x) disminueix en aquest interval.

Si la derivada, al passar pel punt x0, canvia el seu signe de més a menys, llavors x0 és el punt màxim.

Si la derivada, al passar pel punt x0, canvia el seu signe de minus a plus, llavors x0 és el punt mínim.

6

Trobeu la segona derivada, és a dir, la primera derivada de la primera derivada.

Es mostrarà els punts de voladís / concavitat i inflexió. Cerqueu valors de funcions en punts d'inflexió.

Si f "(x)> 0 a cada punt de l'interval (a, b), la funció f (x) serà còncava en aquest interval.

Si f "(x) <0 a cada punt de l'interval (a, b), la funció f (x) serà convexa en aquest interval.

Consells útils

És possible fer diverses imatges intermèdies per a la construcció, per tal d’evitar la confusió i la pèrdua d’algunes dades i marques al gràfic en blanc

com traçar