Com resoldre determinades integrals

La solució d’una determinada integral sempre es redueix a reduir la seva expressió inicial a una forma tabular, mitjançant la qual ja es pot calcular fàcilment. El principal problema és la recerca de mètodes d’aquesta reducció.

Principis generals de decisió

Repetiu el llibre de text sobre anàlisi matemàtica o matemàtiques superiors, que és una certa integral. Com sabeu, la solució d’una determinada integral és una funció, la derivada de la qual donarà un integrant. Aquesta funció s’anomena antiderivatiu. Segons aquest principi, es construeix una taula d’integrals bàsiques.

Determineu segons el tipus d'integrant quin de les integrals de la taula és adequat en aquest cas. No sempre és possible determinar-ho immediatament. Sovint, la vista tabular només es nota després de diverses transformacions per simplificar la integració.

Mètode de substitució variable

Si l'integrand és una funció trigonomètrica amb un polinomi en el seu argument, proveu d'utilitzar el mètode de substitució de variables. Per fer-ho, substituïu el polinomi en l’argument de l’integrand per alguna nova variable. Segons la relació entre la nova i l'antiga variable, determineu els nous límits d'integració. En diferenciar aquesta expressió, busqueu el nou diferencial a la integral. Així, obtindreu un nou tipus de l'anterior integral, propera o fins i tot corresponent a alguna tabular.

Solució d'integrals del segon tipus

Si la integral és una integral del segon tipus, que significa la forma vectorial de l'integrand, haureu d'utilitzar les regles per a la transició d'aquestes integrals a les escalars. Una d’aquestes regles és la ràtio Ostrogradsky-Gauss. Aquesta llei ens permet passar del flux de rotor d’una determinada funció vectorial a la triple integral sobre la divergència d’un camp vectorial determinat.