Com es troba la mediana d’un triangle dret

Una de les tasques bàsiques de la geometria és determinar la mediana d’un triangle dret. Sovint, la seva troballa actua com un element auxiliar en la solució d'alguna tasca més complexa. Depenent de les dades disponibles, la tasca es pot resoldre de diverses maneres.

Necessitareu

llibre de text de geometria.

Manual d’instruccions

1

Cal recordar que un triangle és rectangular si un i els seus angles són de 90 graus. I la mediana és un segment baixat des de la cantonada del triangle cap al costat oposat. A més, el divideix en dues parts iguals. En un triangle angular dret ABC, en el qual l'angle ABC és dret, la mediana BD, pubescent des del vèrtex de l'angle recte, és igual a la meitat de la hipotenusa AC. És a dir, per trobar la mediana, dividiu el valor de la hipotenusa en dos: BD = AC / 2. Exemple: Suposem que al triangle dret ABC (angle angle dret ABC) es coneixen els valors de les potes AB = 3 cm, BC = 4 cm., cerqueu la longitud de la mitjana BD caiguda del vèrtex de l'angle recte. Solució:

1) Cerqueu el valor de la hipotenusa. Pel teorema de Pitàgores, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Per tant, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm

2) Trobeu la longitud mediana mitjançant la fórmula: BD = AC / 2. Llavors BD = 5 cm.

2

Una situació completament diferent sorgeix quan la mediana es baixa sobre les cames d’un triangle dret. Deixeu que el triangle ABC tingui un angle B en línia recta, i AE i CF les medianes es baixin a les potes corresponents BC i AB. Aquí la longitud d’aquests segments es troba mitjançant les fórmules: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Exemple: Per a un triangle ABC, l'angle ABC és recte. La longitud de la cama AB = 8 cm, l’angle BCA = 30 graus. Trobeu les longituds de les mitjanes omeses als racons afilats.

1) Trobeu la longitud de la hipotenusa AC, es pot obtenir a partir de la relació sin (BCA) = AB / AC. Per tant, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.

2) Cerqueu la longitud de la cama de l’altaveu. Es pot trobar amb més facilitat pel teorema de Pitàgores: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.

3) Trobeu les medianes de les fórmules anteriors

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.

Pareu atenció

La mediana sempre divideix el triangle en dos altres triangles, iguals en àrea.

El punt d’intersecció de les tres medianes s’anomena centre de gravetat.

Consells útils

Molt sovint, el significat de les catètiques i els hipotenus és més fàcil de trobar mitjançant fórmules trigonomètriques.

quina és la mediana d’un rectangle